Расчет альфа-стирлинга (осторожно, матан!)

Страница 1 из 2 1, 2  Следующий

Предыдущая тема Следующая тема Перейти вниз

Расчет альфа-стирлинга (осторожно, матан!)

Сообщение  sergeb в Пн Янв 16, 2012 10:44 pm

Помогите плз с расчетом. Имеем стирлинг



R-радиус от центра вала до крепления шатунов
X-расстояние отточки крепления шатунов до цилиндра
a,b - эффективная длина и ширина цилиндра
с - длина поршня
Dp - длина шатуна
Vse - рабочий объем цилиндра в максимуме
Vdc - мертвый объем зоны охлаждения
Vr - объем регенератора
угол альфа - Угол между текущим положением креплений шатунов и положением соотв. нижней мертвой точки (макс объема охладителя)

На рисунке я перепутал цилиндр сжатия и расширения, формула расчета сейчас будет касаться цилиндра сжатия

Моментальный объем зоны сжатия будет такой


Вывод этой формулы я задолбаюсь набирать ))) Вкратце: Рабочий объем цилиндра - моментальный объем, вытесненный поршнем + мертвый объем зоны охлаждения.

Соответственно, моментальный объем зоны расширения (Vme) будет по тем же параметрам цилиндра расширения, только синус меняется на минус косинус и косинус на минус синус (сдвиг -90 градусов).

Полный моментальный внутренний объем системы будет


Далее, исходя из


И идеального регенератора


Получаем формулу моментального давления в системе


При исходных данных цилиндров:
Код:
Радиус   0,4   м
Высота   0,4   м
Длина шатуна   0,45   м
Длина поршня   0,1   м
От центра вала до цилиндра   0,3   м
Мертвый объем   0,02   м^3
И прочих
Код:

Радиус вала   0,15 м
Объем R   0,08 m^3
Масса газа   0,35 кг
Мол масса газа   0,02898
Терм константа   8,314
Мин. температура   295 К
Макс. температура   473 К

Получаем графики состояния системы в зависимости от поворота угла вала.

Объем системы (куб м)


PV-график


А теперь внимание вопрос! А как тут вычислить полезную работу (за 1 цикл 360 градусов)?


Последний раз редактировалось: sergeb (Пн Янв 16, 2012 11:39 pm), всего редактировалось 1 раз(а)

sergeb

Сообщения : 17
Дата регистрации : 2012-01-16

Посмотреть профиль

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Расчет альфа-стирлинга (осторожно, матан!)

Сообщение  sergeb в Пн Янв 16, 2012 11:13 pm

Мда. Задашь вопрос вслух, найдется решение в википедии )))



Получается полезная работа это работа в фазе расширения минус работа, затраченная на сжатие. Или как?





Он вроде сам сжимается? На что он тратит энергию для своего функционирования кроме там разных трений?

sergeb

Сообщения : 17
Дата регистрации : 2012-01-16

Посмотреть профиль

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Расчет альфа-стирлинга (осторожно, матан!)

Сообщение  Sogokon'A в Вт Янв 17, 2012 10:47 pm

Ну матаном нас не запугаешь Very Happy
sergeb пишет:
Получается полезная работа это работа в фазе расширения минус работа, затраченная на сжатие. Или как?
Именно так все всегда и происходит! Чтобы что-то купить, надо что-то продать. Чтобы заработать, надо поработать. А как же иначе?
Есть интегралы, есть значения давления в любой момент цикла, подставляете и считайте работу. А там, глядишь, и КПД выскочит.

sergeb пишет:Он вроде сам сжимается?
А вот это вы зря! Сам газ никогда не сожмется, мешают отрицательно заряженные электроны, обволакивающие положительно заряженное ядро атома. Углубляйтесь в квантовую механику Very Happy Кстати, там очень интересный матан.

Sogokon'A

Сообщения : 221
Дата регистрации : 2010-12-07
Возраст : 66
Откуда : Харьков

Посмотреть профиль

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Расчет альфа-стирлинга (осторожно, матан!)

Сообщение  sergeb в Вт Янв 17, 2012 10:51 pm

Sogokon'A пишет:
вот это вы зря! Сам газ никогда не сожмется, мешают отрицательно заряженные электроны, обволакивающие положительно заряженное ядро атома. Углубляйтесь в квантовую механику Very Happy Кстати, там очень интересный матан.

Квантовая механика подождет.

Когда газ попадает в зону охладителя он ведь начинает сжиматься под действием понижающейся температуры. И выполняет работу втягивая поршень сжатия.

Или я чето не так понимаю?

sergeb

Сообщения : 17
Дата регистрации : 2012-01-16

Посмотреть профиль

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Расчет альфа-стирлинга (осторожно, матан!)

Сообщение  Sogokon'A в Вт Янв 17, 2012 11:24 pm

sergeb пишет:
Когда газ попадает в зону охладителя он ведь начинает сжиматься под действием понижающейся температуры. И выполняет работу втягивая поршень сжатия.
Все как раз наоборот, работу совершает сжатый и нагретый газ, расширяясь и охлаждаясь при этом. Сжатый газ толкает поршень и закручивает маховик. Маховик накапливает механическую энергию и по инерции "растягивает" газ понижая давление в цилиндре ниже атмосферного. Далее инерция маховика и повышенное внешнее давление толкают поршень и сжимают газ, затрачивая на это часть полученной в предыдущем цикле энергии. Поскольку тепло подводится постоянно, то при следующем сжатии газ накопит больше энергии и сильнее толкнет поршень. И так до тех пор, пока не наступит равновесие между энергией полученной от источника тепла и энергией отобранной у махавика.

Sogokon'A

Сообщения : 221
Дата регистрации : 2010-12-07
Возраст : 66
Откуда : Харьков

Посмотреть профиль

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Расчет альфа-стирлинга (осторожно, матан!)

Сообщение  sergeb в Вт Янв 17, 2012 11:36 pm

Получается, полезная работа - суть площадь вот этой фигуры?



sergeb

Сообщения : 17
Дата регистрации : 2012-01-16

Посмотреть профиль

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Расчет альфа-стирлинга (осторожно, матан!)

Сообщение  Sogokon'A в Ср Янв 18, 2012 1:14 am

sergeb пишет:Получается, полезная работа - суть площадь вот этой фигуры?
Приятно иметь дело с умным собеседником.
И более того, если эту фигуру обходить по часовой стрелке, то это описание работы теплового двигателя, а если против, то это описание работы тепловых насосов и холодильников. Другими словами, при движении вдоль этой кривой по часовой стрелке, тепловая энергия превращается в механическую, а против - механическая в тепловую.

Sogokon'A

Сообщения : 221
Дата регистрации : 2010-12-07
Возраст : 66
Откуда : Харьков

Посмотреть профиль

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Расчет альфа-стирлинга (осторожно, матан!)

Сообщение  sergeb в Ср Янв 18, 2012 1:34 am

Тогда есть вопрос о разнице давлений внутри и снаружи.

Вот моя PV диаграмма. Отметка 1 атм пересекает ее почти пополам.

Цикл расширения - T1-T2
Цикл сжатия - T3-T4

Области -А и +А - это там, где мы встречаем сопротивление или содействие атмосферы ходу поршней.



Вопрос состоит в том, как формулу, которая бы грамотно провела отметку 1 атм по графику, где сопротивление и содействие атмосферы компенсировали бы друг друга.

sergeb

Сообщения : 17
Дата регистрации : 2012-01-16

Посмотреть профиль

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Расчет альфа-стирлинга (осторожно, матан!)

Сообщение  sergeb в Ср Янв 18, 2012 1:48 am

Хотя нет, глупый вопрос. Рабочим поршнем ведь считается только один (в зоне нагрева), так?

Следовательно, нам надо чтобы атмосфера максимально способствовала его движению.

Значит, отметку 1 атм надо разместить в аккурат посредине между точками Т2 и Т4.

Но как это выразить в формуле?

sergeb

Сообщения : 17
Дата регистрации : 2012-01-16

Посмотреть профиль

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Расчет альфа-стирлинга (осторожно, матан!)

Сообщение  Sogokon'A в Ср Янв 18, 2012 1:57 am

Вас смущает асимметрия кривой относительно начального давления. В этом нет ничего особенного, ведь для того чтобы сжать газ на величину дельтаV нужно приложить большую силу нежели при "растяжении" на то же дельтаV. Именно асимметрия фигуры и отражает этот факт. И ничего не нужно смещать, все на месте.

Sogokon'A

Сообщения : 221
Дата регистрации : 2010-12-07
Возраст : 66
Откуда : Харьков

Посмотреть профиль

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Расчет альфа-стирлинга (осторожно, матан!)

Сообщение  sergeb в Ср Янв 18, 2012 2:03 am

Чтобы было наглядно - вот PV диаграмма и ход поршней. Красный - поршень в зоне нагрева, синий - поршень сжатия. Движение вниз = увеличнение объема цилиндра.

Т1 - Т2 = цикл расширения, здесь совершается полезная работа. В этой области, если атмосферное давление ниже, то имеем полезную работу. Если выше, то тратим энергию.

Т3-Т4 = цикл сжатия. Здесь запасенная кинетическая энергия толкает второй поршень на сжатие. Если отметка 1атм выше, значит атмосфера способствует сжатию, энергия не тратится. Если ниже, тратится.

Вот то что я "подогнал" кажется оптимальным. Но как это выразить в формулах?


sergeb

Сообщения : 17
Дата регистрации : 2012-01-16

Посмотреть профиль

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Расчет альфа-стирлинга (осторожно, матан!)

Сообщение  sergeb в Ср Янв 18, 2012 2:05 am

Sogokon'A пишет:Вас смущает асимметрия кривой относительно начального давления. В этом нет ничего особенного, ведь для того чтобы сжать газ на величину дельтаV нужно приложить большую силу нежели при "растяжении" на то же дельтаV. Именно асимметрия фигуры и отражает этот факт. И ничего не нужно смещать, все на месте.

Тогда почему тут не работает?

sergeb

Сообщения : 17
Дата регистрации : 2012-01-16

Посмотреть профиль

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Расчет альфа-стирлинга (осторожно, матан!)

Сообщение  Sogokon'A в Ср Янв 18, 2012 2:29 am

Эта ситуация реализуется сама в процессе разогрева двигателя и увеличения количества оборотов. Первые рабочие циклы двигателя незамкнутые. На PV диагамме это будет представляться в виде раскручивающеся спиральной кривой, уходящей на повышенное давление и увеличение амплитуды изменения объема.
Но это можно достичь и простым повыщением начального давления в системе.

Sogokon'A

Сообщения : 221
Дата регистрации : 2010-12-07
Возраст : 66
Откуда : Харьков

Посмотреть профиль

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Расчет альфа-стирлинга (осторожно, матан!)

Сообщение  vx в Ср Янв 18, 2012 2:23 pm

Извините, а почему вы думаете, что
m/M = сумма PV/RT ?

vx

Сообщения : 43
Дата регистрации : 2012-01-18
Откуда : Краснодар

Посмотреть профиль

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Расчет альфа-стирлинга (осторожно, матан!)

Сообщение  sergeb в Ср Янв 18, 2012 9:42 pm

vx пишет:Извините, а почему вы думаете, что
m/M = сумма PV/RT ?
Это не я думаю, это уравнение Клапейрона или уравнение состояния идеального газа. Физика, 8й класс по моему.

Ох я не любил в школе эту молекулярно-кинетическую теорию.... Физику любил, а конкретно этот раздел ненавидел ))





Ну и дальше подставляем.

sergeb

Сообщения : 17
Дата регистрации : 2012-01-16

Посмотреть профиль

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Расчет альфа-стирлинга (осторожно, матан!)

Сообщение  vx в Чт Янв 19, 2012 12:57 am

Это не уравнение Клапейрона, а допущение об отсутствии гидравлического сопротивления и... как бы это выразиться... допущения об отсутствии интенсивных перетоков газа между условными объемами холодильника, регенератора, нагревателя и скачкообразном изменении температуры при переходе от объема к объему, которые будучи написанными между строк были мной пропущены. Да, методически все верно, хотя я как-то тревожно отношусь к таким шуткам. В свое время это меня остановило на пути расчета конструкций двигателя в которых имеются объемы с разной температурой - стал сам себе усложнять жизнь смотря в сторону численного моделирования. А вы наглядно показали, что можно гораздо проще. Границы применимости правда не ясны. Но все равно - снимаю шляпу.

vx

Сообщения : 43
Дата регистрации : 2012-01-18
Откуда : Краснодар

Посмотреть профиль

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Расчет альфа-стирлинга (осторожно, матан!)

Сообщение  Sogokon'A в Чт Янв 19, 2012 3:30 am

sergeb пишет:Ох я не любил в школе эту молекулярно-кинетическую теорию....
А теперь придется всю жизнь ею заниматься! Божья кара, однако. Very Happy

Поскольку у вас матановые мышцы хорошо развиты, и графика на должном уровне, предлагаю оформить этот спонтанный и разрозненный материал в поледовательное и логически завершенное повествование. В качестве экспериментальной проверки и оценки области применимости полученных результатов, можно взять реальные параметры уже построенного Игорем двигателя, или другого, хорошо описанного и обмеренного. В результате получится статья не хуже этой http://sites.google.com/site/yakavoska/articles/charactuds написанной магистрами и академиками.

Sogokon'A

Сообщения : 221
Дата регистрации : 2010-12-07
Возраст : 66
Откуда : Харьков

Посмотреть профиль

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Расчет альфа-стирлинга (осторожно, матан!)

Сообщение  sergeb в Чт Янв 19, 2012 7:55 am

vx пишет:Это не уравнение Клапейрона, а допущение об отсутствии гидравлического сопротивления и... как бы это выразиться... допущения об отсутствии интенсивных перетоков газа между условными объемами холодильника, регенератора, нагревателя и скачкообразном изменении температуры при переходе от объема к объему, которые будучи написанными между строк были мной пропущены.
Нет, это уравнение Менделеева-Клапейрона для идеального газа.
Чувак, расслабься. Ты сам попробуй эти интегралы сосчитать хотя бы для идеального газа. А потом уже и до реального доберемся.
Sogokon'A пишет:предлагаю оформить этот спонтанный и разрозненный материал в поледовательное и логически завершенное повествование.
Оформлю конечно. Сейчас застрял на вычитании одного интеграла из другого (площадь фигуры). Поскольку Mathcad 15 наотрез отказывается брать интеграл


Пришлось находить в маткаде экстремумы функции V(альфа) и делать интерполяцию фрагментов функции P от V от альфа с целью взять потом интеграл (а может того... интеграл по объему, а? гулять так гулять). Работа получилась отрицательная, хотя по графику явно положительная Very Happy

Короче эта процедура взорвала мой мозг и я решил взять пару дней таймаута.

Кому интересно - расчеты и графики делаю в Mathcad 15, формулы на форум пишу здесь homeschoolmath.net / worksheets /equation_editor.php (пробелы убрать). Там LaTeX транслятор.

Блин, реально тема для дипломной работы по физмату. Но уж очень интересно, хотя стирлинг это всего лишь одна вторая моей задумки.

sergeb

Сообщения : 17
Дата регистрации : 2012-01-16

Посмотреть профиль

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Расчет альфа-стирлинга (осторожно, матан!)

Сообщение  vx в Чт Янв 19, 2012 2:25 pm

"Нет, это уравнение Менделеева-Клапейрона для идеального газа." - я и не протестую, написано же "методически все правильно".
"Чувак, расслабься. Ты сам попробуй эти интегралы сосчитать хотя бы для идеального газа. А потом уже и до реального доберемся." - не вижу смысла в дискуссии между человеком у которого техническая термодинамика является специальностью и человеком берущим формулы для расчета из википедии и, следовательно, второй раз в жизни их использующим. Я высоко оценил ваш простой, смелый и красивый расчет и не предлагал вам идти в сад поучить предмет.

vx

Сообщения : 43
Дата регистрации : 2012-01-18
Откуда : Краснодар

Посмотреть профиль

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Расчет альфа-стирлинга (осторожно, матан!)

Сообщение  vx в Чт Янв 19, 2012 2:33 pm

Относительно ваших рассуждений о содействии или сопротивлении атмосферы движению поршней и существовании некого оптимального давления при котором атмосфера будет нам "помогать" хотелось бы отметить следующее. Работа двигателя против сил внешнего давления равна нулю. Поэтому изменение начального давления цикла может приводить к изменению работы исключительно за счет процессов происходящих внутри двигателя (например, изменению свойств рабочего тела или увеличению перепада давления).

vx

Сообщения : 43
Дата регистрации : 2012-01-18
Откуда : Краснодар

Посмотреть профиль

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Расчет альфа-стирлинга (осторожно, матан!)

Сообщение  Sogokon'A в Чт Янв 19, 2012 6:47 pm

sergeb пишет:
Чувак, расслабься. Ты сам попробуй эти интегралы сосчитать...
Ошибки в формулах и формулировках, идейные и идеологические разногласия, описки и просто ляпы - не повод для публичной смертной казни.

А как будет интересно, если этот "чувак" окажется рецензентом вашей дипломной работы, главным редактором журнала, в котором пожелаете опубликовать свою статью или отцом будущей невесты. Тогда вторая половина вашей задумки может оказаться под большим вопросом. Smile

Sogokon'A

Сообщения : 221
Дата регистрации : 2010-12-07
Возраст : 66
Откуда : Харьков

Посмотреть профиль

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Расчет альфа-стирлинга (осторожно, матан!)

Сообщение  sergeb в Чт Янв 19, 2012 9:04 pm

vx пишет:"Нет, это уравнение Менделеева-Клапейрона для идеального газа." - я и не протестую, написано же "методически все правильно".
"Чувак, расслабься. Ты сам попробуй эти интегралы сосчитать хотя бы для идеального газа. А потом уже и до реального доберемся." - не вижу смысла в дискуссии между человеком у которого техническая термодинамика является специальностью и человеком берущим формулы для расчета из википедии и, следовательно, второй раз в жизни их использующим. Я высоко оценил ваш простой, смелый и красивый расчет и не предлагал вам идти в сад поучить предмет.
Вы здесь не дискуссию создаете и полезных мыслей от вас я не вижу, по этому ваша научная подковка мне пока по боку.
Языком чесать вижу мастеров много. Как до дела...

Чем вам не нравится мое уравнение? Для реального газа вводятся дополнительные поправки. И я их введу. Сейчас мне надо в сам процесс вникнуть.

Если вы какой то там член РАН/УАН, я вас поздравляю. Идите в свою академию и чешите языком. Я же тут делом занимаюсь. А нет, так говорите по делу.

sergeb

Сообщения : 17
Дата регистрации : 2012-01-16

Посмотреть профиль

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Расчет альфа-стирлинга (осторожно, матан!)

Сообщение  sergeb в Чт Янв 19, 2012 9:08 pm

Sogokon'A пишет:А как будет интересно, если этот "чувак" окажется рецензентом вашей дипломной работы, главным редактором журнала, в котором пожелаете опубликовать свою статью или отцом будущей невесты. Тогда вторая половина вашей задумки может оказаться под большим вопросом. Smile
Да хоть президент венесуэллы. Я не для кого то стараюсь а для себя. И если буду что то публиковать, то исключительно в интернете.

sergeb

Сообщения : 17
Дата регистрации : 2012-01-16

Посмотреть профиль

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Расчет альфа-стирлинга (осторожно, матан!)

Сообщение  sergeb в Чт Янв 19, 2012 9:55 pm

Yes! Посчитал работу.

Для этого потребовалось

1. Найти экстремумы V(альфа): альфа для минимума и максимума. Углы минимума и максимума объема будут соответствовать крайним точкам, по которым будем делать интегрирование PV-кривых





2. Проинтегрировать верхнюю часть PV-кривой и вычесть интеграл нижней части PV-кривой

Со вторым сложности. В маткаде пришлось резать на куски эту кривую, интерполировать в функцию и уже эти куски функций интегрировать. Но вроде получилось.



При исходных данных



Получается



Вот теперь можно и про реальный газ поговорить, ибо все это до безобразия идеализировано.

sergeb

Сообщения : 17
Дата регистрации : 2012-01-16

Посмотреть профиль

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Расчет альфа-стирлинга (осторожно, матан!)

Сообщение  sergeb в Чт Янв 19, 2012 10:49 pm

Вообще я базировался до поры на этом документе (какая то Теория Шмидта)

stirlingmotors.ru/Theory.htm

Но там уже в самом начале полная туфта. Вот первая же формула расчета моментального объема зоны расширения



Во-первых, Vse/2 это уже жосткий вчес. Во-вторых, косинус еще более жесткий вчес, т.к. получается за цикл оборота по этой формуле объем проходит максимумы и минимумы два раза. Пришлось разрабатывать свои формулы. Но кое что полезное там есть конечно.

sergeb

Сообщения : 17
Дата регистрации : 2012-01-16

Посмотреть профиль

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Расчет альфа-стирлинга (осторожно, матан!)

Сообщение  Спонсируемый контент


Спонсируемый контент


Вернуться к началу Перейти вниз

Страница 1 из 2 1, 2  Следующий

Предыдущая тема Следующая тема Вернуться к началу


 
Права доступа к этому форуму:
Вы не можете отвечать на сообщения